Diantara diagram cartesius di bawah ini yang merupakan relasi pemetaan dari A ke B adalah. 1 hours ago A \rightarrow B$. $\bullet$ Relasi dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: 1. diagram panah, 2. himpunan pasangan berurutan, 3. grafik Cartesius. Pengertian Fungsi atau Pemetaan $\bullet$ Pemetaan (fungsi) adalah relasi yang memasangkan - Dalam bidang matematika, pasangan terurut adalah gabungan antara dua objek berbeda menjadi satu integrasi. Contohnya, adalah unsur pertama dan adalah unsur kedua; dalam pasangan terurut, pasangan tersebut ditulis . Pasangan itu adalah terurut, berarti tidak sama dengan , melainkan . Pasangan terurut berhubungan erat dengan perkalian himpunan. Himpunan bagi semua pasangan terurut di mana unsur pertama adalah anggota himpunan dan unsur kedua adalah anggota himpunan dinamakan Produk Kartesian bagi dan , dan ditulis . Materi Matematika Pasangan Berurutan Pasangan Berurutan Contoh A = {1, 2, 3}, B = {4, 5} Himpunan semua pasangan terurut dari A dan B adalah {1, 4, 1, 5, 2, 4, 2, 5, 3, 4, 3, 5} Relasi Relasi adalah himpunan dari pasangan terurut ang memenuhi aturan tertentu Contoh A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4} Jika ada relasi R dari A ke B dengan aturan ”faktor dari”, maka himpunan pasangan terurut untuk relasi tersebut adalah R = {1, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 4} Diagram panahnya Fungsi Fungsi dari A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A ke hanya satu anggota himpunan B Notasi fungsi f dari A ke B ditulis f A → B A disebut domain daerah asal B disebut kodomain daerah kawan Himpunan bagian dari B yang merupakan hasil dari fungsi A ke B disebut range daerah hasil Fungsi juga dapat dinyatakan dengan lambang f x → y = fx dimana y = fx adalah rumus fungsi dengan x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat tak bebas Contoh Untuk fungsi yang digambarkan dalam diagram panah di atas Domain = Df = {1, 2, 3, 4} Range = Rf = {2, 4} Menentukan Daerah Asal Fungsi Agar suatu fungsi terdefinisi mempunyai daerah hasil di himpunan bilangan real, maka ada beberapa syarat yang harus dipenuhi. 1. Fungsi di dalam akar 2. Fungsi pecahan 3. Fungsi dimana penyebutnya adalah fungsi lain dalam bentuk akar 4. Fungsi logaritma Contoh Daerah asal untuk fungsi adalah x2 + 3x – 4 > 0 x + 4x – 1 > 0 Pembuat nol x = –4 dan x = 1 Jika x = 0 maka hasilnya 02 + – 4 = –4 negatif Jadi Df = {x x 1} Aljabar Fungsi Jika f x → fx dan g x → gx maka f + gx = fx + gx f – gx = fx – gx f × gx = fx × gx Daerah asalnya Df+g, Df–g, Df×g = Df ∩ Dg irisan dari Df dan Dg Df/g = Df ∩ Dg dan gx ≠ 0 Komposisi fungsi Notasi f komposisi g dapat dinyatakan dengan f o g dapat juga dibaca ”f bundaran g” f o gx = fgx g dimasukkan ke f Ilustrasi Contoh f1 = 2, g2 = 0, maka g o f 1 = gf1 = g2 = 0 Sifat-Sifat Komposisi Fungsi 1. Tidak bersifat komutatif f o gx ≠ g o fx 2. Asosiatif f o g o hx = f o g o hx 3. Terdapat fungsi identitas Ix = x f o Ix = I o fx = fx Contoh 1 fx = 3x + 2 gx = 2x + 5 hx = x2 – 1 Cari f o gx, g o fx, dan f o g o hx! f o gx = fgx = f2x + 5 = 32x + 5 + 2 = 6x + 15 + 2 = 6x + 17 g o fx = gfx = g3x + 2 = 23x + 2 + 5 = 6x + 4 + 5 = 6x + 9 f o g o hx = fghx = fgx2 – 1 = f2x2 – 1 + 5 = f2x2 – 2 + 5 = f2x2 + 3 = 32x2 + 3 + 2 = 6x2 + 9 + 2 = 6x2 + 11 atau dengan menggunakan rumus f o gx yang sudah diperoleh sebelumnya, f o g o hx = f o ghx = f o gx2 – 1 = 6x2 – 1 + 17 = 6x2 – 6 + 17 = 6x2 + 11 Contoh 2 fx = 3x + 2 f o gx = 6x + 17 Cari gx! f gx = 6x + 17 + 2 = 6x + 17 = 6x + 17 – 2 = 6x + 15 gx = 2x + 5 Contoh 3 gx = 2x + 5 f o gx = 6x + 17 Cari fx! f2x + 5 = 6x + 17 misalkan 2x + 5 = a → 2x = a – 5 fa = 3a – 5 + 17 fa = 3a – 15 + 17 fa = 3a + 2 fx = 3x + 2 Contoh 4 fx = x2 + 2x + 5 f o gx = 4x2 – 8x + 8 Cari gx! fgx = 4x2 – 8x + 8 gx2 + 2gx + 5 = 4x2 – 8x + 8 Gunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna gx + 12 – 1 + 5 = 4x2 – 8x + 8 gx + 12 = 4x2 – 8x + 8 – 4 gx + 12 = 4x2 – 8x + 4 gx + 12 = 2x – 22 gx + 1 = 2x – 2 atau gx + 1 = –2x – 2 gx = 2x – 3 atau gx = –2x + 3 atau fgx = 4x2 – 8x + 8 gx2 + 2gx + 5 = 4x2 – 8x + 8 Karena pangkat tertinggi di ruas kanan = 2, maka misalkan gx = ax + b ax + b2 + 2ax + b + 5 = 4x2 – 8x + 8 a2x2 + 2abx + b2 + 2ax + 2ab + 5 = 4x2 – 8x + 8 a2x2 + 2ab + 2ax + b2 + 2ab + 5 = 4x2 – 8x + 8 Samakan koefisien x2 di ruas kiri dan kanan a2 = 4 → a = 2 atau a = –2 samakan koefisien x di ruas kiri dan kanan untuk a = 2 → 2ab + 2a = –8 4b + 4 = –8 4b = –12 → b = –3 untuk a = –2 → 2ab + 2a = –8 –4b + 4 = –8 –4b = –12 → b = 3 Jadi gx = 2x – 3 atau gx = –2x + 3 Invers Fungsi Notasi Invers dari fungsi fx dilambangkan dengan f–1 x Ilustrasi Contoh Jika f2 = 1 maka f–11 =2 Jika digambar dalam koordinat cartesius, grafik invers fungsi merupakan pencerminan dari grafik fungsinya terhadap garis y = x Sifat-Sifat Invers Fungsi f–1–1x = fx f o f–1x = f–1 o fx = Ix = x, I = fungsi identitas f o g–1x = g–1 o f–1x Ingat f o g–1x ¹ f o g–1x Mencari invers fungsi Nyatakan persamaan fungsinya y = fx Carilah x dalam y, namai persamaan ini dengan x = f–1y Ganti x dengan y dan y dengan x, sehingga menjadi y = f–1x, yang merupakan invers fungsi dari f Contoh 1 fx = 3x – 2 invers fungsinya Contoh 2 Cara Cepat! Contoh 3 fx = x2 – 3x + 4 Invers fungsinya Banyaknyapemetaan yang mungkin dari B ke A = a b = 2 5 = 32 Di unduh dari : Matematika Konsep dan Aplikasinya 3 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Diketahui P adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6 dan Q adalah himpunan bilangan real . Relasi dari P ke Q ditentukan oleh f : x o 3 x - 5. a.
1 Diagram Panah Berikut yang merupakan fungsi atau pemetaan adalah . . . a b c d 2 Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di bawah adalah . . . a {1, 2, 2, 2, 3, 1, 4, 3, 5, 2} b {1, 2, 2, 3, 3, 1, 4, 4, 5, 2} c {1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6} d {1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 2, 5, 1} 3 Perhatikan diagram panah di bawah ! Relasi dari A ke B adalah . . . . a akar dari b kuadrat dari c faktor dari d lebih dari 4 Perhatikan himpunan pasangan berikut, yang merupakan pemetaan adalah . . . a 1 dan 2 b 2 dan 3 c 1 dan 3 d 2 dan 4 5 Perhatikan gambar di samping! Relasi yang tepat dari himpunan A ke himpunan B adalah ... a Kuadrat dari b Kurang dari c Faktor dari d Lebih dari 6 Relasi yang tepat dari himpunan K ke himpunan L adalah …. a Dua kali dari b Setengah dari c Satu kurangnya dari d Kurang dari 7 Relasi “factor dari” dari himpunan P = {1, 2, 3} ke Q = {2, 4, 6} ditunjukkan oleh diagram panah …. a b c d 8 Himpunan pasangan berurutan dari grafik catesius di bawah adalah … a {2, 1, 3, 5, 4, 4, 6, 4} b {1, 2, 2, 4, 4, 6, 5, 3} c {1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 3} d {2, 1, 3, 5, 4, 2, 4, 4, 6, 4} 9 Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, yang merupakan pemetaan adalah … a IV b III c II d I 10 Perhatikan diagram-diagram panah berikut, Korespondensi satu-satu ditunjukkan oleh diagram panah .... a b c d 11 Dikelas 8 SMP belajar matematika terdapat 4 orang siswa yang lebih menyukai pelajaran tertentu. berikut ke-4 anak tersebut, diagram panah dan relasi yang tepat untuk menggambarkan keadaan tersebut adalah ... a b c d 12 Diberikan dua himpunan, sebagai berikut B = {Garam, Gula, Lada, Cuka, Pare} C = {Asin, Manis, Pedas, Asam, Pahit} Relasi yang tepat untuk menggambarkan himpunan tersebut adalah. . a b c d Skor Tablosu Bu lider panosu şu anda gizlidir. Herkese açmak için Paylaş'a tıklayın. Bu lider panosu kaynak sahibi tarafından devre dışı bırakıldı. Seçenekleriniz kaynak sahibinden farklı olduğu için bu lider panosu devre dışı bırakıldı. Gameshow testi açık uçlu bir şablondur. Bir lider panosu için skor oluşturmaz.
Simaklahgrafik castesius yang ada di bawah ini : Coba tentukan himpunan pasangan berurutan dari grafik yang ada di atas! Jawaban : Himpunan pasangan berurutan yang berasal dari grafif cartesius di atas adalah sebagai berikut : {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)} Penyajian Fungsi dalam Himpunan Pasangan Berurutan, Diagram Panah dan Diagram KartesiusRELASI DAN FUNGSIKonsep Relasi dan fungsiUntuk memahami konsep fungsi, coba Kalian perhatikan ilustrasi Penyajian Fungsi dalam Himpunan Pasangan Berurutan, Diagram Panah dan Diagram KartesiusAlternatif PenyelesaianPasangan BerurutDiagram PanahDiagram Kartesius Sebelum kita belajar bagaimana menyajikan fungsi dalam himpunan pasangan berurutan, diagram panah dan diagram kartesius, kita harus memahami terlebih dahulu tentang relasi dan fungsi. RELASI DAN FUNGSI Pernahkah Kalian mendatangi suatu tempat, seperti mall dan melihat tarip parkir sebagai berikut parkir untuk mobil, satu jam pertama Rp. 4000,00 dan untuk jam berikutnya Rp. 3000,00 sehinga seorang yang memarkir mobilnya selama 3 jam harus membayar biaya parkirnya Rp. Proses perhitungan parkir tersebut merupakan salah satu aplikasi fungsi dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain penerapan fungsi adalah jarak dan kecepatan. Setiap orang yang berjalan untuk berpindah tempat dari tempat yang satu ke tempat yang lain tentu saja memiliki kecepatan. Saat berjalan, seseorang bisa mempercepat, memperlambat, bahkan berjalan dengan kecepatan tetap. Dalam fungsi, kecepatan yang dipakai yaitu pada saat kecepatan tetap konstan. Saat seseorang mulai berjalan, kemungkinan kecepatannya akan dipercepat atau diperlambat. Di lain pihak, tentu saja ada waktu di saat kecepatan mulai konstan. Kecepatan konstan itulah yang berlaku dalam suatu fungsi. Dengan demikian, jarak yang ditempuh pejalan tersebut yang merupakan suatu fungsi. Konsep Relasi dan fungsi Konsep “fungsi” merupakan hal yang penting dalam berbagai cabang matematika. Pengertian fungsi dalam matematika berbeda dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari. Dalam pengertian sehari-hari, “fungsi” adalah guna atau manfaat. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz 1646-1716 digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan, sehingga fungsi dapat dikatakan merupakan hal yang istimewa dari suatu relasi antara dua himpunan. Untuk memahami konsep fungsi, coba Kalian perhatikan ilustrasi berikut. Sejak tahun 2006, melalui Undang-undang nomor 23 tahun 2006 tentang Administrasi Kependudukan, pemerintah mewajibkan semua warga Negara Indonesia memiliki Nomor Induk Kependudukan NIK yang tidak sama dengan orang lain. Hubungan NIK dengan individu seseorang merupakan fungsi pemetaan yang informasi kependudukan orang yang bersangkutan. Program NIK berkaitan dengan e-KTP. Dengan e-KTP diharapkan seseorang tidak lagi berpeluang memiliki lebih dari satu KTP karena telah menggunakan sistem basis data terpadu yang menghimpun data penduduk dari seluruh Indonesia. Seperti juga NIK, setiap orang dari Kalian pasti punya nomor sepatu, nomor celana atau nomor baju masing-masing. Misalnya ukuran sepatu Ardi adalah 39, Dani adalah 40,Aqil adalah 42, Rano adalah 40 Dian adalah 34, Rani adalah 35 dan Dewi 33. Setiap orang memiliki ukuran unik tunggal dan beberapa orang bisa memiliki ukuran sepatu yang sama, misalnya Dani dan Rano. Tetapi, tidak ada orang yang memiliki ukuran sepatu lebih dari satu. Kita menyatakan hubungan atau relasi ini sebagai fungsi dan dapat digambarkan pada diagram panah berikut. Hubungan tersebut dapat juga dituliskan dalam bentuk pasangan berurut Ardi, 39, Dani, 40, Aqil, 42, Rano, 40, Dian, 34, Rani, 35, Dewi, 33. Hubungan antara Ardi dengan angka 39 adalah nomor sepatu yang digunakan. Begitu juga hubungan Dani, Aqil, dan nama-nama lain yang ada pada himpunan A dengan angka-angka yang ada pada himpunan B dari gambar diagram panah di atas hubungan nomor sepatu yang digunakan. Jadi dua himpunan di atas dihubungkan oleh aturan nomor sepatu dan ditKaliani dengan garis panah yang menghubungkan anggota kedua himpunan. Aturan yang menghubungkan kelompok nama dengan kelompok nomor sepatu pada Gambar disebut relasi antara kelompok nama pada himpunan A dengan nomor sepatu pada himpunan B, relasinya adalah nomor sepatu yang digunakan’. Relasi yang disajikan pada Gambar di atas ditKaliani dengan sebuah garis panah dari kelompok nama menuju kelompok nomor sepatu, relasi seperti ini biasa disebut relasi yang dinyatakan dengan diagram panah. Selain dengan diagram panah. Relasi dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut dan dengan menggunakan diagram kartesius seperti berikut. Contoh Penyajian Fungsi dalam Himpunan Pasangan Berurutan, Diagram Panah dan Diagram Kartesius Dalam rangka Pekan Olah Raga Pelajar tingkat provinsi, SMA XYZ mengirimkan beberapa orang siswanya untuk mengikut seleksi tingkat kabupaten. Dari 9 cabang yang akan dilombakan, yaitu Bola Basket, Bola Voli, Bola Kaki, Futsal, Badminton, Tenis Lapangan, Tenis Meja dan Catur, SMA XYZ meloloskan 6 siswanya untuk mewakili tim kabupaten dalam 6 cabang yang dilombakan, yaitu Eko untuk cabang Bola Basket, Fachri untuk bola kaki dan futsal, Bianca dan Ratna untuk bola voli, Jarwo untuk Badminton, dan Awi untuk tenis meja. Pak Alam sebagai guru olah raga yang membimbing siswa ikut seleksi akan membuat laporan kepada kepala sekolah dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram kartesius. Bagaimana bentuk laporan yang akan dibuat pak Alam? Alternatif Penyelesaian Pasangan Berurut Himpunan pasangan berurut {Eko, Basket, Fachri, B. Kaki, Fachri, Futsal, Bianca, B. Voli, Ratna, B. Voli, Jarwo, Badminton, Awi, T. Meja} Diagram Panah Diagram Kartesius Definisi Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari A ke B adalah aturan pengaitan/ pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B
Jadi relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B. 3. Diagram Cartesius. Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A
MatematikaALJABAR Kelas 8 SMPRELASI DAN FUNGSIRelasiHimpunan pasangan berurutan dari grafik cartesius di samping adalah ... a. {2, 1, 3, 5, 4, 4, 6, 4} b. {1, 2,2,4, 4,60, 5,3} c. {1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 3} d. {2, 1, 3,5, 4, 2, 4, 4, 6, 4}RelasiRELASI DAN FUNGSIALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0117Relasi "factor dari" dari himpunan P = {1, 2,3} ke Q = {2...0041Relasi dari himpunan A ke himpunan B pada diagram panah d...0104K= {3,4,5} dan L = {1,2, 3,4,5,6,7}, himpunan pasangan be...0043Range dari himpunan pasangan berurutan {2,1, 4...Teks videopada saat ini kita diminta untuk menentukan himpunan pasangan berurutan dari grafik cartesius berikut ini dapat kita lihat untuk titik yang ini x nya 21 jadi 2,1 untuk titik yang ini x nya 42 jadi titiknya 4,2 untuk yang ini X4 y4 jadi titik 4,4 untuk titik yang ini dapat kita lihat x-nya 3y 5 jadi titik 3,5 titik-titik yang ini x-6y nya jadi titik ini 6,4 sehingga himpunan pasangan berurutannya dapat kita tulis yang pertama titik 2,1 lalu titik 3,5 melalui titik 4,2 melalui titik 4,4 dan yang terakhir titik 6,4 jadi jawabannya adalah D sampai jumpa di video selanjutnya
Videosolusi dari Tanya untuk jawab Maths - 8 | ALJABAR
Himpunan pasangan berurutan dari grafik katesius di bawah ini adalah .... {2, 1 , 3, 5, 4, 4, 6, 4}{1, 2, 2, 4, 4, 6, 5, 3}{1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 6, 5, 3}{2, 1 , 3, 5, 4, 2, 4, 4, 6, 4}

1 Himpunan pasangan berurutan dari grafik Cartesius di bawah adalah . B 4 3 2 1 A -2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8

Diketahui K = {2, 3, 4, 5} dan L = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. Jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, 10}, maka relasi dari himpunan K ke himpunan L adalah? dua kali dari akar dari setengah dari kuadrat dari Kunci jawabannya adalah C. setengah dari. Dilansir dari Encyclopedia Britannica, diketahui k = {2, 3, 4, 5} dan l = {3, 4, 5, 6, 8, 10, 12}. jika ditentukan himpunan pasangan berurutan {2, 4, 3, 6, 4, 8, 5, 10}, maka relasi dari himpunan k ke himpunan l adalah setengah dari.
. 193 290 176 7 83 279 129 192

himpunan pasangan berurutan dari grafik cartesius di bawah adalah